1
અવયવીકરણ સોલ્વર
a, b, c આપો — મધ્યમ પદ વિભાજી, અવયવ પાડી, બંને બીજ બતાવાશે.
x² + x + = 0
2
ઉદાહરણ ૬ — પ્રાર્થનાખંડની બાજુઓ
2x² + x − 300 = 0 ⟹ (x − 12)(2x + 25) = 0 ⟹ x = 12 અથવા x = −12.5.
પહોળાઈ ઋણ ન હોય, માટે x = 12. પહોળાઈ 12 મી, લંબાઈ 2(12)+1 = 25 મી.
3
સ્વાધ્યાય ૪.૨ — ઉકેલ
(i) x²−3x−10=0
(x−5)(x+2)=0 → x = 5, −2
(ii) 2x²+x−6=0
(2x−3)(x+2)=0 → x = 3/2, −2
(iii) √2x²+7x+5√2=0
(√2x+5)(x+√2)=0 → x = −5/√2, −√2
(iv) 2x²−x+1/8=0
×8: 16x²−8x+1=(4x−1)²=0 → x = 1/4, 1/4
(v) 100x²−20x+1=0
(10x−1)²=0 → x = 1/10, 1/10
પ્ર.૩: બે સંખ્યા સરવાળો 27, ગુણાકાર 182
x²−27x+182=0 → (x−13)(x−14) → 13 અને 14
પ્ર.૪: ક્રમિક પૂર્ણાંકોના વર્ગોનો સરવાળો 365
x²+(x+1)²=365 → x²+x−182=0 → 13 અને 14
4
પ્ર.૫ — કાટકોણ ત્રિકોણ
વેધ પાયા કરતાં 7 સેમી નાનો, કર્ણ 13 સેમી. પાયો x → વેધ (x−7). x²+(x−7)²=13² → x²−7x−60=0 → x=12.
પાયો 12 સેમી, વેધ 5 સેમી, કર્ણ 13 સેમી.