★
ઉદાહરણ ૨(iv) અને બીજ
(x + 2)³ = x³ − 4 ⟹ 6x² + 12x + 12 = 0 ⟹ x² + 2x + 2 = 0 (દ્વિઘાત ✓)
⚠️ નોંધ: દેખાવ પરથી નક્કી ન કરો — પહેલાં સાદું રૂપ આપો, પછી દ્વિઘાત છે કે નહીં તે નક્કી કરો.
બીજ (Root): જો aα² + bα + c = 0 હોય તો α એ ax²+bx+c=0 નું બીજ. (દ્વિઘાત બહુપદીનાં શૂન્યો = દ્વિઘાત સમીકરણનાં બીજ.)
1
સ્વાધ્યાય ૪.૧ પ્ર.૧ — દ્વિઘાત છે કે કેમ?
સ્કોર: 0 / 8
2
પ્ર.૨ — પરિસ્થિતિ → દ્વિઘાત સમીકરણ
(i) જમીન 528 મી², લંબાઈ પહોળાઈના બમણા કરતાં 1 વધારે.
પહોળાઈ x → લંબાઈ 2x+1. x(2x+1)=528 ⟹ 2x² + x − 528 = 0.
(ii) બે ક્રમિક ધન પૂર્ણાંકોનો ગુણાકાર 306.
x(x+1)=306 ⟹ x² + x − 306 = 0.
(iii) રોહનની માતા 26 વર્ષ મોટી; 3 વર્ષ પછી ઉંમરનો ગુણાકાર 360.
રોહન x, માતા x+26. (x+3)(x+26+3)=360 ⟹ x² + 32x − 273 = 0.
(iv) ટ્રેન 480 કિમી; ઝડપ 8 ઓછી હોય તો 3 કલાક વધુ.
ઝડપ x. 480/(x−8) − 480/x = 3 ⟹ x² − 8x − 1280 = 0.
3
બીજ ચકાસનાર
સમીકરણ ax² + bx + c = 0 અને એક કિંમત α આપો — α બીજ છે કે નહીં તે જુઓ.
a: b: c: α: