★
સંબંધનાં સૂત્રો
શૂન્યોનો સરવાળો α + β = −b/a
શૂન્યોનો ગુણાકાર αβ = c/a
એટલે α + β = −(x નો સહગુણક)/(x² નો સહગુણક), અને αβ = (અચળ પદ)/(x² નો સહગુણક).
1
દ્વિઘાત શૂન્ય + સંબંધ ચકાસણી
2
ઉદાહરણ ૨ અને ૩ — પગલે-પગલે
ઉદાહરણ ૨: x² + 7x + 10 નાં શૂન્યો અને સંબંધ.
x² + 7x + 10 = (x + 2)(x + 5) ⟹ શૂન્યો −2 અને −5.
સરવાળો = −2 + (−5) = −7 = −7/1 = −b/a ✓
ગુણાકાર = (−2)(−5) = 10 = 10/1 = c/a ✓
સરવાળો = −2 + (−5) = −7 = −7/1 = −b/a ✓
ગુણાકાર = (−2)(−5) = 10 = 10/1 = c/a ✓
ઉદાહરણ ૩: x² − 3 નાં શૂન્યો અને સંબંધ.
નિત્યસમ a² − b² = (a+b)(a−b) વાપરી: x² − 3 = (x − √3)(x + √3) ⟹ શૂન્યો √3 અને −√3.
સરવાળો = √3 + (−√3) = 0 = −0/1 = −b/a ✓
ગુણાકાર = (√3)(−√3) = −3 = −3/1 = c/a ✓
સરવાળો = √3 + (−√3) = 0 = −0/1 = −b/a ✓
ગુણાકાર = (√3)(−√3) = −3 = −3/1 = c/a ✓
3
સંબંધ દૃશ્ય
સહગુણકો (a, b, c) અને શૂન્યો (α, β) વચ્ચેનો સંબંધ રંગથી:
1
7
10
a x² + b x + c
α + β = −b/a
αβ = c/a
4
પ્રેક્ટિસ કોયડા
દ્વિઘાત: — શૂન્યોનો સરવાળો અને ગુણાકાર લખો.
સ્કોર: 0