★
મધ્યમ પદના ભાગ અને સંબંધ
p(x) = 2x² − 8x + 6 ને મધ્યમ પદના ભાગ પાડીને અવયવ પાડીએ:
2x² − 8x + 6 = 2x² − 6x − 2x + 6 = 2x(x − 3) − 2(x − 3) = (2x − 2)(x − 3) = 2(x − 1)(x − 3)
શૂન્યો: x = 1 અને x = 3.
શૂન્યોનો સરવાળો = 1 + 3 = 4 = −(−8)/2 = −(x નો સહગુણક)/(x² નો સહગુણક)
શૂન્યોનો ગુણાકાર = 1 × 3 = 3 = 6/2 = (અચળ પદ)/(x² નો સહગુણક)
1
"મધ્યમ પદના ભાગ પાડો" સાધન
2
સરવાળો-ગુણાકાર ચકાસનાર
3
તારવણી એનિમેશન
જો α, β એ ax² + bx + c નાં શૂન્યો હોય, તો સહગુણકો સરખાવી સંબંધ મેળવીએ:
ax² + bx + c = k(x − α)(x − β)
= k[x² − (α + β)x + αβ]
= kx² − k(α + β)x + kαβ
સહગુણકો સરખાવતાં: a = k, b = −k(α + β), c = kαβ
⟹ α + β = −b/a, αβ = c/a
4
પ્રેક્ટિસ — અંદાજ પછી ચકાસો
દ્વિઘાત: — શૂન્યો શોધ્યા પહેલાં સરવાળો અને ગુણાકારનો અંદાજ લખો.