★
√3 અને 5 − √3 અસંમેય છે
√2 ની જેમ જ વિરોધાભાસ પદ્ધતિથી √3 અસંમેય સાબિત થાય (ઉદાહરણ ૫). પછી તેનો ઉપયોગ કરી 5 − √3 અસંમેય સાબિત કરીશું (ઉદાહરણ ૬).
ધોરણ ૯ ના મહત્ત્વના નિયમો:
▸ સંમેય ± અસંમેય = અસંમેય
▸ (શૂન્યેતર સંમેય) × અસંમેય = અસંમેય
▸ (શૂન્યેતર સંમેય) ÷ અસંમેય = અસંમેય
1
√3 માટે માર્ગદર્શિત સાબિતી — ખાલી જગ્યા ભરો
દરેક ખાલી જગ્યામાં સાચો વિકલ્પ પસંદ કરો.
પગલું ૧: ધારો √3 સંમેય છે. એટલે √3 = a/b, જ્યાં a, b સહઅવિભાજ્ય, b ≠ 0.
પગલું ૨: b√3 = a; વર્ગ કરતાં 3b² = a². એટલે a² એ
વડે વિભાજ્ય છે.
પગલું ૩: પ્રમેય ૧.૨ મુજબ a પણ
વડે વિભાજ્ય. ધારો a = 3c.
પગલું ૪: 3b² = 9c² ⟹ b² = 3c² ⟹ b પણ
વડે વિભાજ્ય.
પગલું ૫: a, b બંને 3 વડે વિભાજ્ય — પણ તે સહઅવિભાજ્ય ધાર્યા હતા →
!
2
"સંમેય + અસંમેય = ?" એનિમેશન
જો સંમેય ± અસંમેય ને સંમેય ધારીએ, તો અસંમેય સંખ્યા સંમેય બની જાય — જે અશક્ય! 5 − √3 પર જુઓ:
ધારો 5 − √3 = r (કોઈ સંમેય)
⟹ √3 = 5 − r
જમણી બાજુ (5 − r) એ સંમેય છે …
… પણ √3 તો અસંમેય છે! ⚡
વિરોધાભાસ ⟹ 5 − √3 અસંમેય છે ✓
3
ટેમ્પ્લેટ સાબિતી સાધન
કોઈ એક પસંદ કરો — એ જ ઢાંચામાં સાબિતી આપમેળે ગોઠવાશે.
4
પ્રેક્ટિસ કોયડા
દરેક સંખ્યા સંમેય છે કે અસંમેય?
સ્કોર: 0 / 0