1
3√2 અસંમેય છે (ઉદાહરણ ૭)
2
સ્વાધ્યાય ૧.૨ — ઇન્ટરેક્ટિવ
પ્ર.૧ : સાબિત કરો કે √5 અસંમેય છે.
① ધારો √5 = a/b (સહઅવિભાજ્ય, b≠0). ② 5b² = a² ⟹ a એ 5 વડે વિભાજ્ય ⟹ a=5c. ③ 5b²=25c² ⟹ b²=5c² ⟹ b પણ 5 વડે વિભાજ્ય. ④ a, b બંને 5 વડે વિભાજ્ય — સહઅવિભાજ્યનો વિરોધાભાસ. ∴ √5 અસંમેય. ∎
પ્ર.૨ : સાબિત કરો કે 3 + 2√5 અસંમેય છે.
ધારો 3 + 2√5 = r (સંમેય). ⟹ 2√5 = r − 3 ⟹ √5 = (r−3)/2. જમણી બાજુ સંમેય થઈ જાય, પણ √5 અસંમેય છે → વિરોધાભાસ. ∴ 3 + 2√5 અસંમેય. ∎
પ્ર.૩ : અસંમેય સાબિત કરો.
(i) 1/√2 :
ધારો 1/√2 = r (સંમેય, r≠0). ⟹ √2 = 1/r, જે સંમેય થઈ જાય — પણ √2 અસંમેય → વિરોધાભાસ. ∴ 1/√2 અસંમેય. ∎
(ii) 7√5 :
ધારો 7√5 = r (સંમેય). ⟹ √5 = r/7, સંમેય થઈ જાય — પણ √5 અસંમેય → વિરોધાભાસ. ∴ 7√5 અસંમેય. ∎
(iii) 6 + √2 :
ધારો 6 + √2 = r (સંમેય). ⟹ √2 = r − 6, સંમેય થઈ જાય — પણ √2 અસંમેય → વિરોધાભાસ. ∴ 6 + √2 અસંમેય. ∎
3
સારાંશ ફ્લેશકાર્ડ
દરેક કાર્ડ પર ક્લિક કરી પલટાવો.
4
ત્રણ સંખ્યાઓ માટે ગુ.સા.અ. / લ.સા.અ.
લ.સા.અ.(p,q,r) = p·q·r·ગુ.સા.અ.(p,q,r) ÷ [ગુ.સા.અ.(p,q)·ગુ.સા.અ.(q,r)·ગુ.સા.અ.(p,r)]
5
અંતિમ પ્રકરણ ક્વિઝ
પ્રશ્ન 1 / 7 · સ્કોર: 0