★
દ્વિઘાત સમીકરણની વ્યાખ્યા
a, b, c વાસ્તવિક સંખ્યાઓ અને a ≠ 0 હોય, તો ચલ x માં ax² + bx + c = 0 એ દ્વિઘાત સમીકરણ છે. આને તેનું પ્રમાણિત સ્વરૂપ કહેવાય.
2x² + x − 300 = 0 · 2x² − 3x + 1 = 0 · −3x² + 4x + 2 = 0
1
પ્રમાણિત સ્વરૂપ ઓળખનાર
સમીકરણ લખો (દા.ત. x(x+1)+8 = (x+2)(x-2)). પેજ સાદું કરી a, b, c બતાવશે.
2
ઉદાહરણ ૧ — સમીકરણ બનાવો
(i) લખોટી: જહૉન અને જીવંતી પાસે કુલ 45 લખોટી; દરેક 5 ખોઈ; બાકીનો ગુણાકાર 124.
જહૉન = x, જીવંતી = 45 − x. ખોયા પછી: (x − 5) અને (45 − x − 5) = (40 − x).
ગુણાકાર: (x − 5)(40 − x) = 124 ⟹ −x² + 45x − 200 = 124 ⟹ x² − 45x + 324 = 0.
ગુણાકાર: (x − 5)(40 − x) = 124 ⟹ −x² + 45x − 200 = 124 ⟹ x² − 45x + 324 = 0.
(ii) રમકડાં: દિવસે x રમકડાં; દરેકનો ખર્ચ (55 − x); કુલ ખર્ચ 750.
x(55 − x) = 750 ⟹ 55x − x² = 750 ⟹ x² − 55x + 750 = 0.
3
ઇતિહાસ કાર્ડ
▸ અલ-ખ્વારિઝ્મી (ઈ.સ. 800) — 'એલ્જેબ્રા' શબ્દના મૂળ ગ્રંથના રચયિતા; દ્વિઘાત સમીકરણોનું વ્યવસ્થિત વર્ગીકરણ કર્યું.
▸ અબ્રાહમ બાર હિયા હા-નાસી — 'Liber Embadorum' (ઈ.સ. 1145) માં દ્વિઘાત સમીકરણનો સંપૂર્ણ ઉકેલ યુરોપમાં રજૂ કર્યો.