★
નોંધ અને અસંમેય સંખ્યાઓ
⚠️ નોંધ: ત્રણ સંખ્યાઓ માટે તેમનો ગુણાકાર ગુ.સા.અ. × લ.સા.અ. જેટલો ન પણ હોય. એ સંબંધ ફક્ત બે સંખ્યાઓ માટે જ સાચો છે.
અસંમેય સંખ્યા: જે સંખ્યાને p/q સ્વરૂપમાં ન લખી શકાય (જ્યાં p, q પૂર્ણાંક અને q ≠ 0) તે અસંમેય.
ઉદાહરણ: √2, √3, √15, π, 0.10110111011110…
1
સ્વાધ્યાય ૧.૧ — ઇન્ટરેક્ટિવ
પ્ર.૧ : અવિભાજ્ય અવયવોના ગુણાકાર રૂપે દર્શાવો.
દરેક સંખ્યા પર ક્લિક કરી અવયવીકરણ જુઓ.
પ્ર.૨ : ગુ.સા.અ. અને લ.સા.અ. શોધો; "ગુ.સા.અ. × લ.સા.અ. = ગુણાકાર" ચકાસો.
પ્ર.૩ : ત્રણ સંખ્યાઓના ગુ.સા.અ. અને લ.સા.અ. શોધો.
પ્ર.૪ : ગુ.સા.અ.(306, 657) = 9 આપેલ છે, તો લ.સા.અ.(306, 657) શોધો.
લ.સા.અ. = (a × b) ÷ ગુ.સા.અ. = (306 × 657) ÷ 9 = 201042 ÷ 9 = 22338
પ્ર.૫ : કોઈ પ્રાકૃતિક સંખ્યા n માટે 6n નો અંતિમ અંક શૂન્ય થાય?
6n = (2×3)n = 2n × 3n. તેમાં અવિભાજ્ય અવયવ 5 નથી. છેલ્લો અંક 0 આવવા 2 અને 5 બંને જોઈએ. માટે 6n નો અંતિમ અંક ક્યારેય શૂન્ય ન થાય. (✗)
પ્ર.૬ : સમજાવો કે 7×11×13 + 13 અને 7×6×5×4×3×2×1 + 5 શા માટે વિભાજ્ય સંખ્યાઓ છે.
▸ 7×11×13 + 13 = 13 × (7×11 + 1) = 13 × 78 = 13 × 78. અહીં 13 સામાન્ય અવયવ છે, એટલે સંખ્યા 1 અને પોતે ઉપરાંત 13 વડે પણ વિભાજ્ય → વિભાજ્ય.
▸ 7×6×5×4×3×2×1 + 5 = 5 × (7×6×4×3×2×1 + 1) = 5 × (1008 + 1) = 5 × 1009. અહીં 5 સામાન્ય અવયવ છે → વિભાજ્ય.
▸ 7×6×5×4×3×2×1 + 5 = 5 × (7×6×4×3×2×1 + 1) = 5 × (1008 + 1) = 5 × 1009. અહીં 5 સામાન્ય અવયવ છે → વિભાજ્ય.
2
સોનિયા અને રવિ — વર્તુળાકાર મેદાન (પ્ર.૭)
સોનિયા એક પરિક્રમણ ૧૮ મિનિટમાં, રવિ ૧૨ મિનિટમાં પૂર્ણ કરે છે. બંને એક જ બિંદુથી, એક જ દિશામાં શરૂ કરે. ક્યારે ફરી સાથે મળશે? "ચલાવો" દબાવો!
● સોનિયા (18 મિ.)● રવિ (12 મિ.)
⏱️ સમય: 0 મિનિટ
3
અસંમેય દશાંશ એક્સપ્લોરર
કોઈ અસંમેય સંખ્યા પસંદ કરો અને "વધુ અંક" દબાવો — દશાંશ આગળ આગળ ખૂલશે. ધ્યાન આપો: તે અંત ન પામે અને પુનરાવર્તિત ન થાય.
4
ઝડપી રમત: સંમેય કે અસંમેય?
સંખ્યા જુઓ અને યોગ્ય બટન દબાવો.
સ્કોર: 0 / 0
√5