વાસ્તવિક સંખ્યાઓ · પેજ ૨ — મૂળભૂત પ્રમેય અને કાર્લ ગૌસ

★

મૂળભૂત પ્રમેય — ઔપચારિક સ્વરૂપ

આગળના પેજમાં આપણે જોયું કે દરેક વિભાજ્ય સંખ્યા અવિભાજ્ય અવયવોના ગુણાકાર રૂપે લખાય. મોટી સંખ્યાઓ માટે પણ આ સાચું છે:

32760 = 2³ × 3² × 5 × 7 × 13

123456789 = 3² × 3803 × 3607

પ્રમેય ૧.૧ (અંકગણિતનો મૂળભૂત પ્રમેય):

દરેક વિભાજ્ય સંખ્યાને, તેના અવયવોના ક્રમને અવગણીને, અવિભાજ્ય સંખ્યાઓના ગુણાકાર તરીકે અનન્ય (unique) રીતે દર્શાવી શકાય છે.

"અનન્ય" એટલે — ક્રમ ગમે તે હોય, અવિભાજ્ય અવયવો એ જ રહે છે:

2 × 3 × 5 × 7 = 3 × 5 × 7 × 2 = 210

ચડતા ક્રમમાં લખીએ તો: 32760 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5 × 7 × 13

1

અવયવીકરણ યંત્ર

કોઈ પણ સંખ્યા લખો — યંત્ર પગલે પગલે ભાગાકાર કરી અવિભાજ્ય અવયવો અને ઘાત-સ્વરૂપ બતાવશે.

સંખ્યા:

2

અનન્યતા દર્શાવનાર

નીચે 210 ના અવિભાજ્ય અવયવો છે. "ક્રમ બદલો" દબાવો — અવયવો આમતેમ ગોઠવાશે, પણ ગુણાકાર હંમેશા 210 જ રહેશે!

ગુણાકાર બદલાતો નથી — એ જ "અનન્યતા" છે. 🔒

3

પ્રાઇમ બિલ્ડર રમત

આપેલા અવિભાજ્ય ટુકડાઓ પર ક્લિક કરો અને તેમને ગુણીને લક્ષ્ય સંખ્યા બનાવો!

🎯 લક્ષ્ય: 60

હાલનો ગુણાકાર: 1

4

ગણિતશાસ્ત્રી કાર્લ ગૌસ

આ મૂળભૂત પ્રમેયને સ્પષ્ટ રૂપ આપનાર મહાન ગણિતશાસ્ત્રી. કાર્ડ પર ક્લિક કરો — તે પલટાશે!

👨‍🔬

કાર્લ ફ્રેડરિક ગૌસ

ઈ.સ. ૧૭૭૭ – ૧૮૫૫

↻ વધુ માટે કાર્ડ પલટાવો

એક નજરમાં

'ગણિતશાસ્ત્રીઓના રાજકુમાર' તરીકે ઓળખાય.
આર્કિમિડીઝ અને ન્યૂટન સાથે — ત્રણ મહાન ગણિતશાસ્ત્રીઓમાંના એક.
સંખ્યાશાસ્ત્ર (Number Theory) ના પિતા ગણાય.
બાળપણથી જ ગણિતમાં અસાધારણ પ્રતિભા.

નાનકડા ગૌસનો કમાલ: કહેવાય છે કે જ્યારે ગૌસ માત્ર ૭-૮ વર્ષના હતા, ત્યારે શિક્ષકે વર્ગને 1 થી 100 સુધીની બધી સંખ્યાઓનો સરવાળો કરવાનું કહ્યું. બધા વિદ્યાર્થી એક પછી એક ઉમેરતા રહ્યા, પણ ગૌસે થોડી જ ક્ષણોમાં જવાબ આપ્યો — 5050!

તેમણે જોયું કે 1+100 = 101, 2+99 = 101, … એમ 50 જોડ બને, દરેકનો સરવાળો 101 → 50 × 101 = 5050. આ સૂઝ જ તેમને મહાન બનાવે છે.