1
ઉદાહરણ ૧૦ — ઉકેલ
(10x + y) + (10y + x) = 66 ⟹ 11(x + y) = 66 ⟹ x + y = 6 ...(1)
અંકોનો તફાવત 2: x − y = 2 ...(2) અથવા y − x = 2 ...(3)
• (1)&(2): x = 4, y = 2 → સંખ્યા 42
• (1)&(3): x = 2, y = 4 → સંખ્યા 24
આમ બે સંખ્યાઓ — 42 અને 24. (ચકાસો: 42 + 24 = 66, અંક-તફાવત 2 ✓)
અંકોનો તફાવત 2: x − y = 2 ...(2) અથવા y − x = 2 ...(3)
• (1)&(2): x = 4, y = 2 → સંખ્યા 42
• (1)&(3): x = 2, y = 4 → સંખ્યા 24
આમ બે સંખ્યાઓ — 42 અને 24. (ચકાસો: 42 + 24 = 66, અંક-તફાવત 2 ✓)
4
2
⟷2
4
2
બંને રીતે ઉકેલો (આદેશ + લોપ)
સમી.૧: x + y =
સમી.૨: x + y =
3
સ્વાધ્યાય ૩.૩ — ઉકેલ
પ્ર.૧:
(i) x+y=5, 2x−3y=4 → x=19/5, y=6/5
(ii) 3x+4y=10, 2x−2y=2 → x=2, y=1
(iii) 3x−5y=4, 9x−2y=7 → x=9/13, y=−5/13
(iv) → x=2, y=−3
(ii) 3x+4y=10, 2x−2y=2 → x=2, y=1
(iii) 3x−5y=4, 9x−2y=7 → x=9/13, y=−5/13
(iv) → x=2, y=−3
અપૂર્ણાંક: અંશમાંથી 1 બાદ કરતાં 1/3; છેદમાં 8 ઉમેરતાં 1/4.
3x−y=3, 4x−y=8 ⟹ x=5, y=12 → અપૂર્ણાંક 5/12.
નૂરી-સોનુ: 5 વર્ષ પહેલાં નૂરી સોનુની 3 ગણી; 10 વર્ષ પછી 2 ગણી.
n−5=3(s−5), n+10=2(s+10) ⟹ નૂરી 50, સોનુ 20 વર્ષ.
મીના: ₹2000, ₹50 અને ₹100 ની કુલ 25 નોટ.
x+y=25, 50x+100y=2000 ⟹ ₹50 ની 10 નોટ, ₹100 ની 15 નોટ.
પુસ્તકાલય ભાડું: સરિતા 7 દિવસ ₹27; સૂસી 5 દિવસ ₹21 (પ્રથમ 3 દિવસ નિશ્ચિત).
f+4d=27, f+2d=21 ⟹ 2d=6 ⟹ નિશ્ચિત ₹15, પ્રતિ દિવસ ₹3.